Tutte le matrici che hanno una sola colonna ed \(m \) righe, cioè quelle che appartengono all'insieme: \( {\mathbb M}^{m \cdot 1} \) vengono dette matrici colonna o anche vettori colonna, dal momento che sono un caso speciale di matrici che «degenerano» in un vettore.

Una matrice colonna \( C \in {\mathbb M}^{m \cdot 1} \) la indicheremo: $$ C = \begin{pmatrix} \# \\ \# \\ \# \\ \vdots \\ \# \\ \end{pmatrix} $$

Per essere più precisi, bisogna parlare di "vettori trasposti". Questo perchè di solito è convenzione parlare di vettore, quando gli elementi sono disposti a riga. Per passare da un vettore riga ad un vettore colonna bisogna farne la trasposizione. La trasposizione si indica mettento una \( T\) in alto a destra. Parleremo di questa importante operazione in seguito, ad ogni modo si tratta di scambiare le righe con le colonne. $$\small A = \begin{pmatrix} \# & \# & \# & \ldots & \# \end{pmatrix} \longrightarrow A^T = \begin{pmatrix} \# \\ \# \\ \# \\ \vdots \\ \# \\ \end{pmatrix} $$

ESEMPIO

Riprendendo i vettori riga dell'esempio precedente
$$\small R_1 = \begin{pmatrix} 3 & -1 & \pi & 0 \end{pmatrix} $$
$$\small R_2 = \begin{pmatrix} 2 & -1 \end{pmatrix} $$
$$ \small R_3 = \begin{pmatrix} 0& 0 & {- {1\over 3}} \end{pmatrix} $$
Operando la trasposizione si ottengono i rispettivi vettori colonna
$$ (R_1)^T = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ \pi \\ 0 \end{pmatrix}= C_1 $$
$$ (R_2)^T = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} = C_2 $$
$$ (R_3)^T = \begin{pmatrix} 0\\ 0 \\ {- {1\over 3}} \end{pmatrix} = C_3 $$