Che cos'è una matrice

Una matrice è un insieme di elementi (numeri, funzioni, variabili ecc) disposti ordinatamente a formare una tabella a righe e colonne. Se consideriamo ad esempio un insieme di numeri o di lettere piuttosto che figure astratte, possiamo disporli secondo un ordine arbitrario bidimensionale, su più righe e/o più colonne come: $$ \color{#008080}{\begin{pmatrix} \diamond & \clubsuit & \heartsuit & \square \\ \circ & \triangle & \bullet & \nabla \\ \diamond & \heartsuit & \heartsuit & \clubsuit \\ \end{pmatrix}} $$
In realtà l'ordine di disposizione non è del tutto arbitrario, esso è diretta conseguenza di una definizione formale di matrice che daremo successivamente quando avremo acquisito una certa padronanza dell'argomento, per ora non ci interessa entrare nei dettagli ma comprendere nella natura più semplice solo le proprietà e le operazioni di base, per noi (a questo livello) le matrici rappresentano semplici insiemi di elementi disposti secondo righe e colonne.

In generale indicheremo una matrice con una lettera maiuscola come ad esempio \( A, B, C \) e gli elementi con lettere minuscole come \(a, b, c\) ecc, resta il fatto che ora entra in scena la posizione bidimensionale degli elementi, bisogna indicare ciascun elemento su quale riga e su quale colonna si trova. La notazione che si adotta fa uso dei pedici e quindi l'elemento all'incrocio tra la riga \(i \) e la colonna \( j \) lo indicheremo come: \( a_{ij} \)