Una matrice identica o identità o anche unità è una particolare matrice quadrata (diagonale) formata da tutti \( 0 \) tranne che sulla diagonale principale in cui compaiono solo \( 1\). Una caratteristica della matrice identica è il suo ordine che corrisponde alla dimensione del numero di righe o di colonne (dal momento che sono uguali e quindi l'una vale l'altra). Esistono matrici identiche di qualunque ordine 1, 2, 3.... N. Per indicare una matrice identica si usa di solito la lettera \( I\) con a pedice l'ordine della matrice. Di seguito sono mostrati alcuni esempi di matrici identiche.

$$ \color{#333333}{I_1 = I = \begin{pmatrix} 1 \end{pmatrix}} $$
$$ \color{#333333}{I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}} $$
$$ \color{#333333}{I_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}} $$
$$ \color{#333333}{I_4 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}} $$

Non esistono matrici identiche non quadrate, perchè altrimenti non sarebbe definita alcuna diagonale principale. le matrici identiche sono sempre e solo matrici quadrate. Ovviamente vale la seguente proprietà del prodotto tra matrici quadrate con \( I\), $$ A \cdot I = I \cdot A = A $$ che conferisce alla matrice identica la proprietà di essere elemento neutro del prodotto di matrici.


*Notazione delta

Se consideriamo la delta di Kronecker \( \delta_{ij} \), possiamo esprimere una matrice identica in un modo semplicissimo: $$ {\Large \left\{ \delta_{ij} \right\} } $$ Il significato di questa notazione va interpretato nel modo seguente: ciascun elemento \( a_{ij} = \delta_{ij} \). Ora come ricorderete (e se non lo ricordate andatevi a ripetere la definizione della delta di Kronecker) essa vale \(1\) solo se \(i=j\), \(0\) altrimenti; quindi abbiamo, ad esempio per una \(I_3\): $$ \color{#333333}{I_3 = \begin{pmatrix} \delta_{ij} & \delta_{ij} & \delta_{ij} \\ \delta_{ij} & \delta_{ij} & \delta_{ij} \\ \delta_{ij} & \delta_{ij} & \delta_{ij} \end{pmatrix}} $$ Se esplicitiamo le condizioni di uguaglianza degli indici nella matrice abbiamo che: $$ \color{#333333}{ \begin{pmatrix} i=j& i\neq j & i\neq j \\ i\neq j&i=j & i\neq j \\ i\neq j & i\neq j & i=j \end{pmatrix}} $$ Di conseguenza la delta assumerà valore \(1\) solo sulla diagonale e \(0\) altrove in accordo con la definizione di matrice indentica.

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TIPI DI MATRICI
 

MATRICE INVERSA