Se \(n = m\), cioè, il numero di righe è uguale al numero di colonne, allora si dice che la matrice è quadrata. Le matrici appartengono all'insieme: \( {\mathbb M}^{n \cdot n} = {\mathbb M}^{n^2} \) Le matrici quadrate, rivestono un ruolo centrale, in quanto è possibile definire su esse molti concetti e tantissime proprietà speciali che vedremo in seguito.

Una matrice quadrata \( Q \in {\mathbb M}^{n \cdot n} \) la indicheremo: $$ Q = \begin{pmatrix} \# & \# & \ldots & \# \\ \# & \# & \ldots & \# \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \# & \# & \ldots & \# \\ \end{pmatrix} $$

Gli elementi della matrice ad indici uguali \( a_{ii}, \hspace{2mm} i=1, \ldots, n \), costituiscono, la diagonale principale o primaria della matrice. Osservate come tale diagonale, sia definita per le sole matrici quadrate, infatti in una matrice generica, rettangolare con \( m \neq n\), questa diagonale non può essere definita.

ESEMPIO

Ecco qualche esempio di matrice quadrata. Nella matrice \( A\) ho enfatizzato la diagonale principale, mentre nalla matrice \( B\) la diagonale secondaria. Entrambe sono matrici reali, la prima di ordine \( 3\), la seconda di ordine \( 5\)

$$ A = \begin{pmatrix} \color{#b01a79}{3} & 4 & 0 \\ -1 & \color{#b01a79}{4} & \pi \\ \pi & 0 & \color{#b01a79}{1} \end{pmatrix} $$
$$ B = \begin{pmatrix} 3 & 4 & 0 & 7 & \color{#29ab3a}{9}\\ -1 & 4 & \pi & \color{#29ab3a}{{3\over 5}} & -2\\ \pi & 0 & \color{#29ab3a}{1} & 1 & 0 \\ 3 & \color{#29ab3a}{\sqrt{2}} & 27 & 3 & -4\\ \color{#29ab3a}{-e} & 0 & 1 & 2 & 0 \end{pmatrix} $$

Come esercizio puoi provare a definire gli indici della diagonale secondaria.