Determinante

Consideriamo una matrice quadrata, per cui, ricordo \( n = m \). Possiamo associare a questa matrice, ed in generale ad ogni matrice quadrata, un numero: il suo determinante.

Per capire di cosa si tratta, iniziamo considerando, dapprima una matrice quadrata \( A\): $$ { \mathrm A} = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn} \\ \end{pmatrix}$$ Il suo determinante si indica in uno dei seguenti modi, io preferisco il secondo ;)

det(A)
$$ \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn} \\ \end{vmatrix}$$

Con delle stanghette verticali, singole o doppie, molte volte... Ebbene questo determinante, che è un numero reale, ma più in generale, complesso, si ottiene con un procedimento di calcolo, che vedremo nelle prossime pagine. Vi anticipo, che il metodo generale ci consente di calcolare determinanti di ordine qualsiasi (l'ordine del determinante corrisponde alla dimenzione della matrice \( n \)), mentre per i determinanti fino all'ordine \( 3\), esistono dei trucchi o metodi alternativi.

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