Il metodo di eliminazione di Gauss

Presentiamo in questa sezione uno degli algoritmi più importanti di tutto il corso. Il metodo di eliminazione di Gauss (abbreviato: MEG). Di cosa si tratta? E' un algoritmo dovuto al grande Gauss, da cui ne prende il nome. Essendo una delle "piccole scoperte di Gauss" (infatti rispetto alle altre cose non è che sia un qualcosa di molto profondo, come il Teorema Egregium) tuttavia il suo utilizzo è cruciale per la risoluzione di tantissimi problemi dall'ingegneria alla fisica, alla geometria ecc. Alla base dell'algoritmo c'è il concetto di riduzione delle matrici. Lo vedremo nel prossimo paragrafo.

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A cosa serve questo algoritmo? E perchè necessitiamo di ridurre le matrici? Tutto nasce dal problema della risoluzione dei sistemi lineari che vedremo nel prossimo capitolo. Ogni sistema lineare ha una matrice associata dei coefficienti. Se questa matrice è in una forma particolare detta a "scala", allora la risoluzione si svolge facilmente perchè ogni volta che troviamo una incognita in funzione delle rimanenti, mediante un procedimento di "sostituzione all'indietro" la determiniamo. Così facendo con pochi e semplici passaggi riusciamo a risolvere tutto il sistema.

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