Notazioni

L'insieme delle matrici ad \( m \) righe ed \(n \) colonne, dette anche matrici \(m\cdot n\) a coefficienti reali lo indicheremo come: $$ {\Large {\mathbb R}^{m\cdot n} } $$
Quelle a coefficienti complessi \( {\Large {\mathbb C}^{m\cdot n} } \).

Per quanto riguarda invece la notazione grafica adottata per denotare una matrice, si possono usare sia le parentesi tonde (), che quadre [].

$$ \color{#008080}{ \begin{pmatrix} \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot \\ \end{pmatrix}}$$ $$ {\mathbb M}^{2\cdot 2} $$
$$ \color{#008080}{ \begin{pmatrix} \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \end{pmatrix}}$$ $$ {\mathbb M}^{2\cdot 3} $$
$$ \color{#008080}{ \begin{pmatrix} \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot \\ \end{pmatrix}}$$ $$ {\mathbb M}^{3\cdot 2} $$
$$ \color{#008080}{ \begin{pmatrix} \cdot \end{pmatrix}}$$ $$ {\mathbb M}^{1\cdot 1} $$
$$ \color{#008080}{ \begin{bmatrix} \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot \\ \end{bmatrix}}$$ $$ {\mathbb M}^{2\cdot 2} $$
$$ \color{#008080}{ \begin{bmatrix} \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \end{bmatrix}}$$ $$ {\mathbb M}^{2\cdot 3} $$
$$ \color{#008080}{ \begin{bmatrix} \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot \\ \end{bmatrix}}$$ $$ {\mathbb M}^{3\cdot 2} $$
$$ \color{#008080}{ \begin{bmatrix} \cdot \end{bmatrix}}$$ $$ {\mathbb M}^{1\cdot 1} $$

Esiste una notazione compatta per indicare una matrice che useremo spessissimo per alleggerire la notazione. Una matrice in generale, e qui non si fa riferimento al numero di righe o colonne, si può indicare come: $$ {\Large \{a_{ij}\} } $$ da non confondere con l'elemento generico \( a_{ij} \) sulla riga \( i \) e sulla colonna \(j\) senza le graffe.

Quando l'insieme degli elementi di una matrice non è noto a priori, indicherò quasi sempre l'insieme delle matrici \(m \cdot n\) come: $$ {\Large {\mathbb M}^{m\cdot n} } $$

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