Regola di Sarrus

Questa regola vale solo per i determinanti di ordine \(3 \). Si tratta di un metodo grafico molto pratico ed impiegato, per via della sua semplicità. In questa pagina descriveremo il metodo sia da un punto di vista teorico, che da un punto di vista operativo (vedremo degli esempi numerici)

Consideriamo la solita matrce quadrata \(\mathrm A\) di dimensioni \( 3 \cdot 3\). $$ \begin{Vmatrix}a &b&c\\d&e&f\\g&h&i \end{Vmatrix} $$. Per sviluppare il determinante secondo il metodo di Sarrus, bisogna effettaure le seguenti operazioni:

Vediamo come procedere sistematicamente:

Confrontando i termini ottenuti, con quanto visto in riferimento agli altri metodi, possiamo confermare la validità del metodo di Sarrus.

Vediamo ora qualche esempio numerico:

Consideriamo la seguente matrice quadrata $$ \begin{Vmatrix}1 &2&4\\3&-1&0\\1&2&-2 \end{Vmatrix} $$ Operiamo il metodo di Sarrus: $$ \begin{vmatrix}1 &2&4\\3&-1&0\\1&2&-2 \end{vmatrix} \hspace{-2mm} \begin{vmatrix} \hspace{1mm}1 &2\\ \hspace{1mm}3&-1\\ \hspace{1mm}1&2 \end{vmatrix} = \Bigl(1\cdot(-1)\cdot (-2)\Bigr) + \Bigl(2\cdot 0\cdot 1\Bigr) + \Bigl(4\cdot 3\cdot 2\Bigr) - \Biggl(\Bigl(1\cdot(-1)\cdot 4\Bigr) + \Bigl(2\cdot 0\cdot 1\Bigr) + \Bigl((-2)\cdot 3\cdot 2\Bigr)\Biggr) = $$ $$ = 2 + 0 + 24 - (-4 + 0 -12) = 26 + 26 = 52 $$ $$ \begin{vmatrix}1 &2&4\\3&-1&0\\1&2&-2 \end{vmatrix} \hspace{-2mm} \begin{vmatrix} \hspace{1mm}1 &2\\ \hspace{1mm}3&-1\\ \hspace{1mm}1&2 \end{vmatrix} = \Bigl(1\cdot(-1)\cdot (-2)\Bigr) + \Bigl(2\cdot 0\cdot 1\Bigr) + \Bigl(4\cdot 3\cdot 2\Bigr) - \Biggl(\Bigl(1\cdot(-1)\cdot 4\Bigr) + \Bigl(2\cdot 0\cdot 1\Bigr) + \Bigl((-2)\cdot 3\cdot 2\Bigr)\Biggr) = $$ $$ = 2 + 0 + 24 - (-4 + 0 -12) = 26 + 26 = 52 $$ $$ \begin{vmatrix}1 &2&4\\3&-1&0\\1&2&-2 \end{vmatrix} \hspace{-2mm} \begin{vmatrix} \hspace{1mm}1 &2\\ \hspace{1mm}3&-1\\ \hspace{1mm}1&2 \end{vmatrix} $$ $$\downarrow $$ $$\small \Bigl(1\cdot(-1)\cdot (-2)\Bigr) + \Bigl(2\cdot 0\cdot 1\Bigr) + \Bigl(4\cdot 3\cdot 2\Bigr) + $$ $$ \small - \Biggl(\Bigl(1\cdot(-1)\cdot 4\Bigr) + \Bigl(2\cdot 0\cdot 1\Bigr) + \Bigl((-2)\cdot 3\cdot 2\Bigr)\Biggr) = $$ $$ = 2 + 0 + 24 - (-4 + 0 -12) = $$ $$ = 26 + 26 = 52 $$

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