Sistema omogeneo

Un sistema lineare si dice omogeneo se ha il termine noto nullo \( \mathrm B = 0 \). Rispetto ai sistemi con termine noto diverso da zero, questi sono più semplici da risolvere ovviamente, per il semplice fatto che non abbiamo ulteriori valori a secondo membro.

Ecco come si presenta un sistema lineare omogeneo di \( n\) equazioni in \( m\) incognite: $$ \begin{cases} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \ldots + a_{1m}x_n = 0\\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \ldots + a_{2m}x_n = 0\\ \ldots \\ a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \ldots + a_{mn}x_n = 0 \end{cases} $$

l'unica differenza rispetto al caso generale è che qui \( b_i = 0 \hspace{5mm}\forall i = 1... n \). Un sistema omogeneo è un caso particolare di sistema lineare, quando i temini noti sono nulli. La figura mostra il tutto da un punto di vista intuitivo:

Sistemi omogenei e completi

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