Matrice triangolare

Esistono 2 tipi di matrici triangolari. Le matrici cosiddette triangolari superiori e per contro, le matrici triangolari inferiori.

Matrici triangolari superiori

Una matrice si dice triangolare superiore abbr: (T. Sup) se tutti i suoi elementi sotto la diagonale principale (esclusa) sono nulli. Tradotto in formule: $${\large a_{ij} = 0 \Leftrightarrow i > j} $$ Ad esempio: $$ \color{#333333}{TS = \begin{pmatrix} 3 & -4 & 2 \\ 0 & \pi & 3 \\ 0 & 0 & 7 \end{pmatrix}} $$

Bisogna fare attenzione al nome (perche si "ragiona al contrario"). Triangolare superiore, contrariamente a quanto si potrebbe immaginare sta a significare che il triangolo inferiore è nullo e non quello superiore. Del triangolo superiore non si è detto nulla, possono anche esserci diversi \(0\) nel triangolo superiore (addirittura tutti); la matrice sarebbe sempre di tipo triangolare superiore perche la condizione impone che devono essere nulli tutti gli elementi sotto la diagonale principale, per il resto "qualunque cosa non inficia la definizione".

ESEMPIO

esempi di matrici triangolari superiori:
\( \color{#0d659c}{ \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 0 & \pi \end{pmatrix}} \) \( \hspace{7mm} \) \( \color{#0d659c}{ \begin{pmatrix} 1 & -2 & 6\\ 0 & \pi & \sqrt{8} \\ 0 & 0 & \frac{3}{5} \end{pmatrix}} \) \( \hspace{7mm} \) \( \color{#0d659c}{ \begin{pmatrix} 1 & -2 & 0\\ 0 & \pi & \sqrt{8} \\ 0 & 0 & \frac{3}{5} \end{pmatrix}} \) \( \hspace{7mm} \) \( \color{#0d659c}{ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}} \)


esempi di matrici non triangolari superiori:
$$ \color{#0d659c}{ A^{T} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & \pi \\ \frac{1}{2} & \sqrt{2} \end{pmatrix}} $$
$$ \diamond $$
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