E' senza dubbio, una delle formule più importanti nell'ambito della teoria dei sottospazi vettoriali. Essa esprime un'uguaglianza in termini di dimensioni di sottospazi notevoli. La formula di Grassmann è la seguente: $$ {\large dim(\mathbb U) + dim(\mathbb W) = dim(\mathbb U \cap \mathbb W) + dim(\mathbb U + \mathbb W )} $$ $$ {\large dim(\mathbb U) + dim(\mathbb W) = dim(\mathbb U \cap \mathbb W) + dim(\mathbb U + \mathbb W )} $$ $$ \large dim(\mathbb U) + dim(\mathbb W) $$ $$ = $$ $$ dim(\mathbb U \cap \mathbb W) + dim(\mathbb U + \mathbb W ) $$ La somma delle dimensioni di due sottospazi è pari alla somma della dimensione della somma più la dimensione dell'intersezione. Nulla di più ovvio! E' un concetto semplicissimo, forse il difficile è ricordarsi la definizione formale, ma sostanzialmente la formula dice la seguente cosa:

Se prendo due sottospazi e sommo le loro dimensioni (tipo se prendo due rette esse hanno ciascuna dimensione 1 quindi la somma delle dimensioni è 1+1=2).

$$ \diamond $$