Dimensione

Siamo giunti alla definizione che, per così dire, completa questa parte teorica sugli spazi vettoriali. E' un primo traguardo lungo il viaggio. La dimensione di uno spazio vettoriale, è un numero che caratterizza lo spazio stesso. Ogni spazio, abbiamo visto, è dotato di una base. Anzi!, infinite basi. Ebbene tutte queste basi, si dimostra, hanno in comune una cosa: il numero di generatori.

Consideriamo uno spazio vettoriale \( \mathrm V\) munito di una base ad \( n\) elementi. Il numero di elementi di ogni base è lo stesso. Questo numero si chiama dimensione dello spazio e si indica: $$ {\large \mathrm{dim(V)} = n } $$

ESEMPI


$$ \mathrm{dim(\mathbb R^3)} = 3 $$ $$ \mathrm{dim(\mathbb R)} = 1 $$ $$ \mathrm{dim(\mathbb R[P_2(x)])} = 3 $$ $$ \mathrm{dim(\mathbb R^n)} = n $$

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