Somma diretta

La somma diretta di due sottospazi vettoriali \(\mathbb V\) e \(\mathbb W \), è sostanzialmente la somma dei sottospazi, con la condizione che la loro intersezione sia vuota. $$ \mathbb V + \mathbb W \hspace{3mm} {\small \vee} \hspace{3mm} \mathbb V \hspace{1mm}{\small \cap}\hspace{1mm} \mathbb W = \emptyset $$ Si tratta della versione più "raffinata" e sintetica (o ridotta) di somma tra sottospazi, in quanto si rende essenziale la somma canonica, riducendo le ridondanze tra i sottospazi. In parole semplici: ogni vettore si esprime univocamente come la somma di un vettore appartenente al primo sottospazio con un vettore appartenente al secondo sottospazio. $$ \{ y | y = v + w, v \in V \cup w \in W \} $$

La somma diretta si esprime con il simbolo \( \oplus \), e si indica: $${\Large \mathbb V {\LARGE \oplus} \mathbb W}$$

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