Spazi Vettoriali

Gli spazi vettoriali, sono forse uno dei concetti matematici più importanti ed utilizzati in tutte le scienze. Tieni presente che essi sono ovunque; dalla meccanica quantistica, alla relatività, dalla teoria di fourier all'elettromagnetismo... per non parlare poi di tutto il contesto legato alla computer grafica ed alla modellazione dei videogames e degli algoritmi di compressione. Insomma io direi, che si tratta di un concetto che vale la pena comprendere a fondo per poter comprendere tutto il resto del corso e molto altro...

L'idea di spazio è un concetto che ci è familiare fin dalla nascita. Lo associamo all'ambiente in cui viviamo ed, il più delle volte commettiamo l'errore di interpretarlo come uno spazio a 3 dimensioni. Vedremo in altri corsi come lo spazio in cui viviamo è molto di più complicato di quanto cisi possa aspettare a prima vista.

I matematici hanno idealizzato, l'idea di spazio vettoriale per molti motivi, prettamente legati alla geometria ed alla fisica. Esistono diverse classi di oggetti che hanno gli stessi comportamenti: es forze, posizioni, campi, funzioni d'onda, ecc le quali trovano una rappresentazione fedele nell'idea di spazio vettoriale. Dalla fisica ad esempio, si sa che una forza è un vettore, la posizione è un vettore, il campo elettrico è un vettore. Tutto questo si modella attraverso l'idea di spazio vettoriale, un insieme di oggetti chiamati vettori i quali godono di alcune proprietà che vedremo successivamente.ù . Ciò che vi chiedo di comprendere in questo momento è una sola cosa semplice: gli oggetti di uno spazio vettoriale, non è detto che debbano essere dei vettori orientati classici (frecce) che conoscete dai vostri studi precedenti, ma qualsiasi cosa, l'importante è che rispetti le regole che vedremo

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