Versori

Un versore è un vettore di modulo unitario (1). A cosa serve? Se ci pensate, l'unica informazione che ci può dare un versore (e osservate il nome "versore") è un verso; ossia, una direzione. Ad esempio i versori di \( \mathbb R^3 \) sono 3 e sono associati alle direzioni dei tre assi \( x\), \( y\) e \( z\). Per indicare un versore, per convenzione si usa il "cappuccio" (accento circonflesso) in questo modo $$ \hat{x} \hspace{2mm} \hat{y} \hspace{2mm} \hat{z} $$ e si usa lo stesso nome dell'asse o del vettore. Tradizionalmente i vettori di \( \mathbb R^3\) si indicano con i nomi: \( \hat{i}\) versore dell'asse \( x\); \( \hat{j}\) versore dell'asse \( y\) e \( \hat{k}\) versore dell'asse \( z\), ma è una convenzione. Ritornando al discorso della nomenclatura, se ho un vettore \( v\), il suo versore lo indicherò \( \hat{v}\).

Altri autori preferiscono utilizzare una notazione indicizzata tipica degli spazi ad \( n\) dimensioni, con le lettere \( e\). In questo modo i versori di \( \mathbb R^3\), si indicano \( \hat{e_1}\), \( \hat{e_2}\) ed \( \hat{e_3}\). in generale i versori di \( \mathbb R^n \) si indicano: \( \{ \hat{e_1}, \hat{e_2}, \ldots, \hat{e_n}\}\).

Come posso calcolare un versore, a partire da un vettore? Siccome un vettore ha l'informazione relativamente al suo modulo (lunghezza), se divido il vettore per la sua lunghezza ottengo un vettore unitario, quindi ho trovato l'espressione per calcolare un versore: $${\large \hat{v} = {v \over |v|} } $$ Il modulo di un versore è 1: $$ \left\vert {v \over |v|} \right\vert = 1 $$