Componenti

La somma di vettori, ci porta ad esprimere un vettore (attraverso) i suoi "vettori componenti". In questa pagina vi anticipo un fatto del tutto generale che approfondiremo in seguito. La decomposizione vettoriale. La questione è molto generica (e non dipende dal tipo di oggetti: che siano freccette o altro), in ogni caso noi partiamo dai casi più semplici, assia vettori intesi come segmenti orientati.

Consideriamo un riferimento cartesiano monometrico, ed ortonormale a \( 3\) dimensioni. Quello che noi chiamiamo (spazio tridimensionale). In questo spazio, prendiamo un vettore "applicato" nell'origine e libero di orientarsi in ogni punto. (potete immaginare questo vettore come "ancorato" nell'origine.

Attraverso la somma vettoriale, possiamo esprimere il vettore come somma di addendi. Questo fatto corrisponde è motivato dalla possibilità di giungere nel punto estremo attraverso "percorsi diversi lungo gli assi". Ad esempio, posso giungere su punto \( P\) spostandomi di una certa lunghezza lungo \( x\) e spostandomi "perpendicolarmente ad \( x\)", fino a giungere su \( P\), analogamente, posso spostarmi lungo \( y\) o \(z\).

Sappiamo che ogni asse è individuato da un versore elementare che ne identifica la direzione. Se moltiplichiamo un versore per un particolare scalare possiamo allungare o contrarre il versore in modo da ottenere il percorso esatto lungo uno degli assi perpendicolarmente al punto \( P \). Ripeto, quando parleremo del prodotto scalare e delle proiezioni, daremo una motivazione esatta di questo procedimento, per ora dovete comprendere il fatto che un vettore si può decomporre nei suoi vettori componenti (che sono i versori moltiplicati per dei numeri: le componenti o (coordinate) $$ \mathrm A = A_x\hat{i}+A_y\hat{j}A_z\hat{k} $$

Più in generale, se ho un vettore di \( \mathbb R^n \), posso esprimere tutto secondo una notazione più compatta attraverwso il simbolo di sommatoria $$ {\large \mathrm A = \sum_{i=1}^n A_i\hat{e_i}} $$

$$ \diamond $$
BACK HOME NEXT

Copyright©2018 YouSciences | All rights Reserved
written and designed by Giuseppe Sottile


Supportaci con una donazione


YouSciences


PhysMath