Somma di vettori

Se considero due vettori, per semplicità del piano, ma il discorso è del tutto generale e vale per vettori qualunque la somma si svolge componente per componente, si sommano le componenti corrispondenti Quindi se ho i due vettori \( x = (x_1, y_1) \) e \( y = (x_2, y_2 ) \) il vettore somma si ottiene sommando \( x_1\) ad \( x_2\) ed \( y_1\) ad \( y_2\). $$ x + y = \begin{pmatrix}x_1 \\ y_1\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}x_2 \\ y_2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x_1 + x_2\\ y_1 + y_2\end{pmatrix} $$ Se passiamo ad una rappresentazione grafica della somma, si evince che la regola fondamentale è la cosiddetta regola del parallelogramma: si tracciano le parallele ai vettori dati, si congiungono in un punto e si tracci ail vettore in quel punto, la somma è la diagonale del parallelogrammache si è generato. La figura mostra il procedimento:


La somma si svolge con la regola del parallelogramma. Se sommo un vettore con se stesso \( v + v = 2v \), il vettore ha la stessa direzione e lo stesso verso. Questo implicitamente introduce un'altra operazione, il prodotto per uno scalare. (che vedremo dopo).

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