1. Introduzione
2. L'ambiente dell'analisi 2
3. Spazi Vettoriali
4. Spazi Normati (di Banach)
5. Spazi a prodotto scalare (di Hilbert)
   1. Esempi vari
   2. Spazi pre-hilbertiani

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1. Definizione di spazio metrico
   1. Lo spazio euclideo \( \mathbb R^n \)
      1. Disuguaglianza di Schwartz
   2. Spazi Complessi
      1. Distanza complessa elementare
   3. Spazi di Funzioni e successioni
      1. Metrica integrale
      2. Spazi di successioni
         1. Disuguaglianza di Hölder
         2. Disuguaglianza di Minkowski
   4. Sottospazio metrico
      1. Sottospazio metrico denso
      2. Sottospazi isometrici
      3. Completamento isometrico
2. Nozioni metriche di base
   1. Completezza
   2. Separabilità
   3. Compattezza
      1. Paracompattezza
   4. Connessione

1. Spazi Topologici
   1. Famiglie di intorni
      1. Base topologica
      2. Definizione di spazio topologico
   2. Nozioni topologiche elementari
      1. Punto isolato e non isolato
      2. Punto di accumulazione
      3. Insieme chiuso e chiusura
      4. Insieme aperto
      5. Interno e frontiera
   3. Sottospazi topologici
   4. Un esempio
2. Prodotto di spazi topologici

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1. Preliminari
   1. Insieme limitato
2. Definizione di limite
   1. Limite finito (\(l\)) al finito
   2. Limite \(+\infty\) al finito
   3. Limite \(-\infty\) al finito
3. Continuità
   1. Continuità uniforme
4. Funzioni limitate
5. Limite
6. Omeomorfismi

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1. Concetto di curva
   1. Classificazione delle curve
      1. Curve aperte, chiuse e semplici
      2. Regolari
      3. Lipschitziane
2. Parametrizzazione
3. Vettore tangente
4. Rettificazione e lunghezza
5. Calcolo delle lunghezze
   1. Poligonali inscritte
   2. Lunghezza di una curva
   3. Lunghezza della circonferenza
6. Curve di Jordan
7. Curve a lunghezza infinita
8. Ascissa curvilinea
9. Integrale curvilineo (in \(ds\))
10. Curve notevoli
    1. Circonferenza
    2. Ellisse
    3. Cicloide
    4. Cardioide
    5. Elica
    6. Clotoide: Spirale di cornu
11. Curvatura (flessione)
12. Omotopie di curve
13. \( \int \) Esercizi

1. Campi scalari
2. Derivate Parziali
   1. Interpretazione geometrica
   2. Come si calcolano
   3. Teorema di Schwartz
   4. Derivate parziali superiori
   5. Derivata direzionale
   6. La chain-rule
      1. Caso intermedio
      2. Caso banale
   7. Differenziabilità
   8. Differenziale
   9. Significato del differenzialie
   10. \( \partial(\cdot) \) Esercizi
3. Gradiente \( \nabla f\)
   1. Geometria del gradiente
4. Massimi e minimi
   1. Moltiplicatori di Lagrange
   2. Funzioni concave e convesse
5. Teorema di Lagrange
6. Teorema delle funzioni implicite (Dini)
7. Formula di Taylor in più variabili
8. Matrice Hessiana
9. \( \sqrt{\diamond} \) Esercizi

1. Misura di sottoinsiemi
2. L'integrale unidimensionale
3. Il teorema fondamentale
4. Calcolo degli integrali
   1. Integrali definiti e indefiniti
   2. Metodo per sostituzione
   3. Metodo per parti
5. Integrali generalizzati

1. Definizione
   1. Partizioni e plurintervalli
   2. Notazioni
   3. Definizione secondo Darboux
      1. Funzioni a supporto compatto
      2. Integrale superiore ed inferiore
2. Interpretazione geometrica
3. Sezioni di una funzione
4. Proprietà elementari
5. Formule di riduzione
   1. Formula di riduzione sui rettangoli
   2. Formula di riduzione su insiemi normali
6. Insiemi misurabili
7. Coordinate Polari
8. Sostituzione

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1. Che cos'è una forma differenziale
2. Esempi notevoli
3. Integrale di una 1-forma
   1. Legami con l'integrale su una curva

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1. Integrale di linea

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1. Introduzione agli operatori
2. L'operatore nabla \( (\nabla) \)
   1. Definizione integrale
3. Gradiente di un campo scalare
   1. Ortogonalità e superfici di livello
4. Divergenza di un campo vettoriale
5. Rotore di un campo vettoriale \(\nabla\times\)
   1. Definizione circuitazionale
   2. Campi Irrotazionali
6. Laplaciano
7. Laplaciano vettore
8. L'operatore biarmonico
9. Identità vettoriali
   1. Divergenza del gradiente
   2. Divergenza del rotore
   3. Rotore del gradiente
   4. Rotore del rotore
   5. Tavola delle identità

1. Perché le coordinate curvilinee
2. Superfici e linee coordinate
3. Elementi differenziali
   1. Fattori di scala
   2. Base locale
      1. Base locale cilindrica
      2. Base locale sferica
   3. Scatola coordinata

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