Introduzione

Benvenuto nel corso di algebra lineare! Gli argomenti che affronteremo nel corso di queste lezioni rivestono un ruolo direi centrale in tutte le scienze tecniche applicate e non solo. L'algebra lineare trova impiego in ingegneria, fisica, matematica, specie in fisica moderna ad es. meccanica quantistica e teoria delle stringhe, dove riveste un ruolo centrale.

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Strutture elementari
  1. Introduzione
  2. L'ambiente dell'analisi 2
  3. Spazi Vettoriali
  4. Spazi Normati (di Banach)
  5. Spazi a prodotto scalare (di Hilbert)
    1. Esempi vari
    2. Spazi pre-hilbertiani

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Topologia
  1. Spazi Topologici
    1. Famiglie di intorni
      1. Base topologica
      2. Definizione di spazio topologico
    2. Nozioni topologiche elementari
      1. Punto isolato e non isolato
      2. Punto di accumulazione
      3. Insieme chiuso e chiusura
      4. Insieme aperto
      5. Interno e frontiera
    3. Sottospazi topologici
    4. Un esempio
  2. Prodotto di spazi topologici

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Limiti e continuità
  1. Preliminari
    1. Insieme limitato
  2. Definizione di limite
    1. Limite finito (\(l\)) al finito
    2. Limite \(+\infty\) al finito
    3. Limite \(-\infty\) al finito
  3. Continuità
    1. Continuità uniforme
  4. Funzioni limitate
  5. Limite
  6. Omeomorfismi

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Curve
  1. Concetto di curva
    1. Classificazione delle curve
      1. Curve aperte, chiuse e semplici
      2. Regolari
      3. Lipschitziane
  2. Parametrizzazione
  3. Vettore tangente
  4. Rettificazione e lunghezza
  5. Calcolo delle lunghezze
    1. Poligonali inscritte
    2. Lunghezza di una curva
    3. Lunghezza della circonferenza
  6. Curve di Jordan
  7. Curve a lunghezza infinita
  8. Ascissa curvilinea
  9. Integrale curvilineo (in \(ds\))
  10. Curve notevoli
    1. Circonferenza
    2. Ellisse
    3. Cicloide
    4. Cardioide
    5. Elica
    6. Clotoide: Spirale di cornu
  11. Curvatura (flessione)
  12. Omotopie di curve
  13. \( \int \) Esercizi

Teoria dell'integrazione alla Riemann

\( \int \) Richiami di analisi 1
  1. Misura di sottoinsiemi
  2. L'integrale unidimensionale
  3. Il teorema fondamentale
  4. Calcolo degli integrali
    1. Integrali definiti e indefiniti
    2. Metodo per sostituzione
    3. Metodo per parti
  5. Integrali generalizzati
  1. Definizione
    1. Partizioni e plurintervalli
    2. Notazioni
    3. Definizione secondo Darboux
      1. Funzioni a supporto compatto
      2. Integrale superiore ed inferiore
  2. Interpretazione geometrica
  3. Sezioni di una funzione
  4. Proprietà elementari
  5. Formule di riduzione
    1. Formula di riduzione sui rettangoli
    2. Formula di riduzione su insiemi normali
  6. Insiemi misurabili
  7. Coordinate Polari
  8. Sostituzione
\( \iiint \) Integrali tripli

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\( \int_\gamma \) Nozioni avanzate

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  1. Tavola degli integrali notevoli
  2. \( \iint \) Esercizi
$$ \diamond $$
Campi Vettoriali \( F: \mathbb R^n \rightarrow \mathbb R^m\)
  1. Integrale di linea

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