Curve aperte, chiuse e semplici

Consideriamo una curva \( \gamma \) continua, avente una parametrizzazione \( \gamma(t) : \mathbb [a, b] \rightarrow \mathbb R^n \). Vediamo di classificare la curva in base ad alcune proprietà legate alla parametrizzazione ed al supporto.

$$ \diamond\diamond\diamond $$
Curva chiusa

Una curva si diche chiusa quando accade che coincide negli estremi dell'intervallo. Gli estremi sono i punti \( a\) e \( b\).

$$ \gamma(a) = \gamma(b) $$ $$ \downarrow $$ $$ \begin{align} x_1(a) = x_1(b) \\ x_2(a) = x_2(b) \\ \vdots \\ x_n(a) = x_n(b) \end{align} $$

$$ \diamond $$
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