Funzioni di più variabili

Iniziamo, in questo capitolo a trattare le funzioni di più variabili anche dette campi scalari. Inizieremo da quì, una parte fondamentale del corso di Analisi DUE, che partirà dalla definizione delle funzioni di più variabili fino al concetto di differenziabilità, derivata e differenziale. Infine vedremo il problema della determinazione di massimi e minimi. L'altra parte, dedicata all'integrazione verrà trattata successivamente.

Funzioni di più variabili

Sicuramente, già conoscete il concetto di funzione. Una corrispondenza tra due insiemi, di modo che ad ogni punto del primo sia associato un solo punto del secondo... ecc, ecc... insomma dei concetti che trovate nel corso di Analisi UNO. In questo corso parliamo invece di funzioni di più variabili. Una funzione di più variabili - e quando dico di più variabili mi riferisco alle variabili del dominio - si definisce come: $$ \large { f: D \subseteq \mathbb R^n \rightarrow \mathbb R } \hspace{2cm} { f: \begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{pmatrix} \rightarrow \mathbb R} $$ $$ { f: D \subseteq \mathbb R^n \rightarrow \mathbb R } \hspace{2cm} { f: \begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{pmatrix} \rightarrow \mathbb R} $$ $$ { f: D \subseteq \mathbb R^n \rightarrow \mathbb R } $$ $$ { f: \begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{pmatrix} \rightarrow \mathbb R} $$

In sostanza questa funzione prende un insieme di numeri (punti) dal suo dominio (insieme su cui la funzione è definita) \( \mathbb D \subseteq \mathbb R\), e li fa corrispondere ad un sol punto (immagine) del codominio. Esplicitando in un modo più approfondito quanto abbiamo appena detto, possiamo scrivere: $$ \begin{pmatrix}x_1 \in \mathbb R \\ x_2 \in \mathbb R \\ \vdots \\ x_n \in \mathbb R \end{pmatrix} \rightarrow f\begin{pmatrix}x_1 \in \mathbb R \\ x_2 \in \mathbb R \\ \vdots \\ x_n \in \mathbb R \end{pmatrix} \ni {\large \mathbb R^n} $$

$$ \diamond $$
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