Integrali doppi

Benvenuto nella sezione "integrali doppi". In questa parte del corso vedremo come "integrare i campi scalari multipli", ovvero le funzioni di più variabili. Cercherò di estendere la teoria elementare dell'integrazione - ("alla Riemann") - per le suddette funzioni di più variabili, in particolare (2 variabili) nelle prime pagine, e 3 variabili successivamente. Naturalmente, una volta capito il caso a 2 variabili, passare a 3 e più in generale ad \( n\) variabili sarà un gioco da ragazzi ;)

$$ \diamond\diamond\diamond $$
Cos'è un integrale multiplo

La teoria dell'integrazione secondo Riemann, naturalmente, si estende alle funzioni di più variabili. Non vi preoccupate, non bisogna ridefinire una "primitiva doppia" o roba del genere, tutto ciò che avete imparato ad analisi uno sugli integrali unidimensionali serve da base per estendere l'algoritmo a più variabili. Vi anticipo, però che il tutto non sarà "gratis", dovrete imparare sicuramente qualcosa di nuovo - altrimenti non ci sarebbero dei capitoli dedicati all'argomento; resta il fatto che le nuove nozioni da imparare sono delle semplici estensioni delle cose già viste in precedenza, quindi non abbiate timore ed immergetevi nella teoria degli integrali multipli ... ma passiamo subito in azione!

Un integrale multiplo, è sostanzialmente un oggetto che prende una funzione e restituisce un valore reale. Potete vederlo come una specie di "macchinetta", che prende una funzione in input e restituisce un valore output; in formule: $$ \iint : \bigl( f_\mathrm A \bigr) \rightarrow \mathbb R $$ Il simbolo di integrale doppio ( \( \iint \) ), verrà spiegato nelle pagine successive, osservate, per ora che ho usato 2 simboli di integrale; questa è la notazione tradizionale ottocentesca, che si usa di solito fino a 3 variabili. Questo non vuol dire che siete obbligati a non usarla per integrali quadrupli, ma il giorno che vi si presenta un integrale a 14 variabili, converrete con me di usare un solo simbolo di integrale (invece che 14!) - nella notazione standard - e lasciare tutto al contesto.


$$ \diamond $$
HOME NEXT

Copyright©2018 YouSciences | All rights Reserved
designed by Giuseppe Sottile


Supportaci con una donazione