Interpretazione geometrica

Un integrale doppio si rappresenta geometricamente come il volume della parte di spazio compresa tra il piano base \(xy\) ed il grafico di \(f\)

$$ \large V(Trap) = \left\{(x, y, x) \in \mathbb R^3 : (x, y) \in \mathbb D, 0 \leq z \leq f(x, y) \right\} $$ $$ V(Trap) = \left\{(x, y, x) \in \mathbb R^3 : (x, y) \in \mathbb D, 0 \leq z \leq f(x, y) \right\} $$ $$ V(Trap) = \left\{(x, y, x) \in \mathbb R^3 : (x, y) \in \mathbb D, \\ 0 \leq z \leq f(x, y) \right\} $$ Il disegno mmostra effettivamente quanto espresso dalla formula:

Naturalmente è da intendersi che il volume è da conseiderarsi con il segno: (la parte di spazio che sta opra il piano base sono positivi, mentra quelli al di sotto negativi)

$$ \diamond $$
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