Funzioni limitate

Una funzione è limitata quando ha il codominio limitato. Questo significa che esiste una sorta di valore soglia oltre il quale la funzione non può andare, ad esempio una funzione che associa l'altezza ad una persona, è limitata, per il semplice fatto che le persone non hanno altezza infinita!

Come tradurre questa idea matematicamente? Come al solito vediamo di cosa abbiamo bisogno:

INGREDIENTI PER LE FUNZIONI LIMITATE

\( [\mathrm X_1, d_{\mathrm X_1}] \)
uno spazio metrico di partenza
\( \mathrm A \subseteq [\mathrm X_1, d_{\mathrm X_1}] \)
un sottoinsieme di \( \mathrm X_1 \)
\( [\mathrm X_2, d_{\mathrm X_2}] \)
uno spazio metrico di arrivo
\( f: \mathrm A \rightarrow \mathrm X_2 \)
una funzione tra spazi metrici

Si dice che la funzione \( f \) è limitata in tutto il suo dominio, se il diametro o anche calibro del codominio è limitato, ossia esiste un certo valore \( M \) tale per cui: $$ {\large \delta(f(\mathrm A)) < M } $$

$$ \diamond $$
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