Distanza complessa elementare

Possiamo definire, nel campo complesso \( \mathbb C\), una distanza elementare intrinseca, direttamente dalle priprietà dei numeri complessi.

Ricorderete, che i numeri complessi, sono rappresentabili geometricamente, con dei vettori di \(\mathbb R^2\). In questo modo, se definiamo la seguente distanza complessa, abbiamo costruito uno spazio metrico complesso semplice: $$ d(z, w)_{\mathbb C} = \sqrt{(z_1-w_1)^2 + (z_2-w_2)^2} = |z-w| $$ $$ \downarrow $$ $$ \sqrt{(\Re e(z)-\Re e(w))^2 + ((\Im m(z)-\Im m(w))^2} $$ $$ d(z, w)_{\mathbb C} = \sqrt{(z_1-w_1)^2 + (z_2-w_2)^2} = |z-w| $$ $$ \downarrow $$ $$ \sqrt{(\Re e(z)-\Re e(w))^2 + ((\Im m(z)-\Im m(w))^2} $$ $$ d(z, w)_{\mathbb C} = \sqrt{(z_1-w_1)^2 + (z_2-w_2)^2} $$ $$ \downarrow $$ $$ |z-w| $$ $$ \downarrow $$ $$ \small \sqrt{(\Re e(z)-\Re e(w))^2 + ((\Im m(z)-\Im m(w))^2} $$
dove $$ \begin{align} z = z_1+iz_2 \begin{pmatrix}z_1 \\ z_2 \end{pmatrix} \in \mathbb C \\ w = w_1+iw_2 \begin{pmatrix} w_1 \\ w_2 \end{pmatrix} \in \mathbb C \end{align} $$


$$ \diamond $$
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