Sottospazi isometrici

Il concetto di isometria deriva dalla geometria. Quando due insiemi, enti - sono "isometrici", vuol dire semplicemente, che essi sono (uguali in termini di misura), hanno la stessa struttura metrica.

Due sottospazi metrici \( (\mathbb X_1, d_1) \) e \( (\mathbb X_2, d_2) \), si dicono isometrici, quando la metrica รจ invariante passando da uno spazio all'altro per il tramite di una corrispondenza biunivoca.

$$ d_1(x_1, x_2) = d_2(f(x_1), f(x_2)), \hspace{1mm} \forall x_1 \in \mathbb X_1, \forall x_2 \in \mathbb X_2 $$ $$ d_1(x_1, x_2) = d_2(f(x_1), f(x_2)), \hspace{1mm} \forall x_1 \in \mathbb X_1, \forall x_2 \in \mathbb X_2 $$ $$ d_1(x_1, x_2) = d_2(f(x_1), f(x_2)) $$ $$ \forall x_1 \in \mathbb X_1, \forall x_2 \in \mathbb X_2 $$

Intuitivamente possiamo immaginare all'isometria metrica come ad un "punto di vista" di un oggetto. Se guardate uno smarthphone posato su un tavolo, esso ha una misura ben definita - ma se vi spostate e continuate a guardare lo smartphone, ci siete che le misure non sono cambiate! Possiamo associare all'isometria il passaggio da un punto di vista ad un altro - in questo senso i due spazi sono ottenuti da una traslazione.

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