Spazi Complessi euclidei

Passando ai numeri complessi, abbiamo un altro esempio di spazio in cui è definibile una metrica che soddisfa le proprietà viste ad inizio paragrafo. Si tratta dell'analogo di \( \mathbb R^n\) in campo complesso. Rispetto all'esempio precendete invece, di avere ennuple reali, abbiamo ennuple complesse. Lo spazio in questione è il prodotto cartesiano di \( \mathbb C\) \( n\) volte: \( \mathbb C \times \mathbb C \ldots \times \mathbb C = \mathbb C^n \)

Se prendiamo due ennuple complesse \( z = (z_1, z_2, \ldots, z_n\) e \( w = (w_1, w_2, \ldots, w_n\), tali per cui si ha che \( z_i \in \mathbb C\) e \( w_i \in \mathbb C\), con \( i=[1, .., n]\) allora vale la seguente formula per la metrica complesa

$${\large dist(z, w)_{\mathbb C^n} }= $$ $$ {= \sqrt{\sum_{i=1}^n|z_i-w_i|^2} }$$

Notate come la struttura della formula è del tutto analoga al caso reale. In effetti si tratta di una generalizzazione della metrica reale agli spazi complessi.

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