Metrica integrale

La metrica integrale è un tipo di metrica definibile negli spazi di funzioni. Si ottiene come area tra i grafici delle funzioni

Consideriamo tutte le funzioni continue definite su un insieme compatto \( [a, b]\). Questo insieme si indica tipicamente come: \( \mathrm C_{[a, b]} \). Consideriamo due funzioni: $$ f \in \mathrm C_{[a, b]}, \hspace{5mm} g \in \mathrm C_{[a, b]} $$ La metrica integrale è definita attraverso la seguente formula $${\large dist(f, g) = \int_a^b|f(x)-g(x)|dx }$$

La distanza tra due funzioni, è quindi, l'integrale del modulo della distanza, ossia l'area (positiva) "compresa" tra i due grafici:

$$ \diamond $$
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