La disuguaglianza di Schwartz

Questa disuguaglianza, è valida in ogni spazio metrico. E' fondamentale in quanto essa esprime una maggiorazione che coinvolge prodotto scalare e norma.

La formula della disuguaglianza è la seguente: $$ | \langle x, y \rangle | \le ||x||\cdot ||x|| $$ Il modulo del prodotto scalare, è sempre minore (al massimo uguale) al prodotto delle norme. Esplicitando la formula abbiamo: $${\large | \sum_{i=1}^n x_iy_i | \le \sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2}\sqrt{\sum_{i=1}^n y_i^2}} $$

Cosa significa geometricamente questa formula?

$$ \diamond $$
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