Sottospazio metrico

Un sottospazio metrico è un sottoinsieme di un altro spazio metrico che lo contiene. Cosicché; ogni elemento del sottospazio è anche elemento del "sovraspazio".

Chiamiamo il sovraspazio \( (\mathbb X, d) \) ed il sottospazio \( (\mathbb W, d) \), allora possiamo scrivere:

$$ (\mathbb X, d) \subseteq (\mathbb W, d) $$

Osservate, la cosa fondamentale della definizione: ossia, che la distanza è la medesima \( d\) che viene "ereditata", naturalmente dallo spazio \( \mathbb W\) rispetto allo spazio \( \mathbb X\). Naturalmente non è detta che la metrica del sottospazio sia per forza quella del sovraspazio, possiamo in teoria, ridefinire la metrica nel sottospazio.

Come esempio, potete pensare agli spazi \( \mathbb R^3\) ed \( \mathbb R^2\) in cui la distanza, è la distanza canonica euclidea vista in precedenza.

$$ \diamond $$
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