Operatore Biarmonico

Se proviamo ad applicare due volte l'operatore laplaciano, otteniamo l'operatore biarmonico

$$ \large \nabla^2\nabla^2 = \nabla^4 $$

Come per il laplaciano, esistono due versioni dell'operatore biarmonio: una che si applica a campi scalari, ed una che si applica a campi vettoriali. Ogni funzione che soddisfa all'equazione: $${\large \nabla^4\Psi = 0 } $$ Si dice funzione biarmonica. Si dimostra che ogni funzione armonica è anche biarmonica, ma non vale il contrario - l'insieme delle funzioni armoniche è un sottoinsieme delle funzioni biarmoniche.

$$ \diamond $$
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