Fattori di scala ed elementi differenziali

Per esprimere gli operatori in coordinate curvilinee, bisogna comprendere dapprima, i fattori di scala e gli elementi differenziali. Mettiamoci nella situazione classica, come giĆ  introdotto in precedenza:

Supponiamo che esista una trasformazione "localmente biunivoca" tra il sistema di coordinate cartesiane \( xyz \) ed il sistema di coordinate curvilinee \( uvw \). $$ \begin{cases} x = x(u, v, w) \\ y = y(u, v, w) \\ z = z(u, v, w) \end{cases} \)

Abbiamo visto che le superfici coordinate, che nello spazio \( uvw \) corripondono a dei "piani coordinati"; nello spazio \( xyz\) sono in generale "superfici curve", che si intersecano in un punto e formano una base locale ortonormale

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