Tavola delle identità vettoriali

Riassumiamo in questa tavola, le principali identità vettoriali

Linearità

Queste relazioni mostrano che gli operatori vettoriali e differenziali, sono degli operatori lineari, vale per essi il "principio di sovrapposizione degli effetti".

$$ \nabla(\Phi+\Psi) = \nabla\Phi + \nabla\Psi $$ $$ \nabla\cdot(\mathrm E+\mathrm F) = \nabla\cdot\mathrm E + \nabla\cdot\mathrm F $$ $$ \nabla\times(\mathrm E+\mathrm F) = \nabla\times\mathrm E + \nabla\times\mathrm F $$ $$ \nabla^2(\Phi+\Psi) = \nabla^2\Phi + \nabla^2\Psi $$ $$ \nabla^2(\mathrm E+\mathrm F) = \nabla^2\mathrm E + \nabla^2\mathrm F $$
$$ \diamond $$

Altre relazioni

$$ \nabla\cdot(\nabla\Phi) = \nabla^2\Phi $$ $$ \nabla(\Phi\Psi) = \Phi\nabla(\Phi) = \Psi\nabla(\Phi) $$ $$ \nabla\cdot(\Phi\mathrm E) = \Phi\nabla\cdot\mathrm E = \nabla\cdot\Phi\mathrm E $$ $$ \nabla\times(\Phi\mathrm E) = \Phi\nabla\times\mathrm E = \nabla\times\Phi\mathrm E $$ $$ \nabla\cdot(\mathrm E\times\mathrm F) = \mathrm F\nabla\times\mathrm E - \mathrm e\nabla\times\mathrm F $$ $$ \nabla \times \nabla\Phi = 0 $$ $$ \nabla \cdot \nabla\mathrm E = 0 $$ $$ \nabla\times\nabla\times\mathrm E = \nabla(\nabla\cdot\mathrm E) - \nabla^2\mathrm E $$ $$ \nabla\cdot(\Phi\nabla\Psi) = \nabla\Phi\cdot\nabla\Psi + \Phi\nabla^2\Psi $$
$$ \diamond $$
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