L'ambiente dell'analisi 2

Il mondo dell'analisi due, che ci vedrà padroni in queste disquisizioni è quello degli spazi vettoriali, dove \( \mathbb R^n\) sarà l'oggetto delle nostre chiacchierate, questo perchè le funzioni dell'analisi 2 sono funzioni a più variabili. Diamo qualche notazione:

I prerequisiti per affrontare Analisi 2 sono: Algebra Lineare e geometria, Analisi Uno questo perchè vale questa "pseudo-uguaglianza"

Analisi 2 = Analisi 1 + Algebra lineare e Geometria

Lo spazio \( \mathbb R^n\), lo ricorderete, è uno spazio vettoriale euclideo reale. Con questo significa che un oggetto (vettore) di \( \mathbb R^n\) altro non è, se non un gruppetto (o insieme) di numeri reali, che di solito rappresentiamo in colonna (per questo si chiama anche spazio colonna ad \(n \) dimensioni. In questo corso farò diverse volte riferimento ad \( \mathbb R^n \), che sarà il caso più generale possibile in cui lavoreremo.

Direzioni e relazioni d'ordine

Sappiamo tutti che in \( \mathbb R \) è definita una relazione d'ordine. Se prendo due numeri reali \( x\) ed \( y\), posso sempre dire se \( x < y \) oppure \( x > y \). I numeri reali infatti geometricamente sono disposti su una retta: la retta reale . Quando lavoriamo in spazi \( n\)-dimensionali, la relazione d'ordine perde di significato ed il numero di direzioni possibili, a partire già da \( \mathbb R^2 \) è infinito.
, Prima di iniziare vi ricordo che in \( \mathbb R^n\) c'è il prodotto scalare canonico che vi invito a rivedere nella sezione del corso di algebra lineare e geometria.

Vi ricordo, brevemente le formule del prodotto scalare in \( \mathbb R^n \): $$ \langle x, y\rangle = \sum_{i=1}^n x_iy_i $$ e della norma: $$ ||x||_{\mathbb R^n} = \sqrt{\langle x, x\rangle} = \sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2} $$

$$ \diamond $$
BACK HOME NEXT

Copyright©2018 YouSciences | All rights Reserved
designed by Giuseppe Sottile


Supportaci con una donazione