Acqua e vino
- LOGICA -

Due recipienti contengono la stessa quantità rispettivamente di acqua e di vino. Si preleva una certa quantità di vino e la si versa nell'acqua. Poi si preleva la stessa quantità della miscela di acqua e vino così ottenuta e la si versa nel recipiente contenente il vino.

Alla fine sarà presente più acqua nel vino o più vino nell'acqua?


Alla fine ci sarà la stessa quantità di acqua nel vino e di vino nell'acqua. Infatti, prelevando una certa quantità \(X\) di acqua dal primo recipiente si otterrà in questo una quantità d'acqua pari a \(TOT - X\) mentre nell'altro recipiente si otterrà una quantità di acqua e vino pari a \(TOT + X\). L'acqua si distribuirà uniformemente nel vino e quindi la quantità di acqua in volume unitario della miscela sarà pari a \( {X \over (TOT + X)} \). Recuperando un volume \(X\) dal recipiente contenente acqua e vino al suo interno si troveranno perciò una quantità d'acqua uguale a \( {X^2 \over (TOT + X)} \), mentre il restante \( X - \left( {X^2 \over (TOT + X)} \right) \) sarà vino. Nel primo recipiente si otterrà così una quantità di acqua pari alla somma di quella ancora presente nel primo recipiente dopo il prelievo, più quella contenuta nella parte di miscela aggiunta e quindi uguale a \( (TOT - X) + \left({X^2 / (TOT - X)}\right) \) ed una quantità di vino pari a quella contenuta in X e quindi uguale a \( X - ( {X^2 \over (TOT + X)}\right) \). Nel secondo recipiente la quantità di vino contenuta sarà uguale al volume iniziale, perché la quantità \(X\) in eccesso è stata prelevata di nuovo, meno l'acqua rimasta in esso, che sarà però uguale alla quantità di vino prelevata. Quindi l'acqua presente è pari a \( X - \left({ X^2 \over (TOT + X) }\right) \) e il vino presente è ovviamente uguale a \( TOT - (X - \left( {X^2 \over (TOT + X)}\right) \) . Come si può vedere i volumi dell'acqua contenuta nel vino e del vino contenuto nell'acqua sono uguali.


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