Famiglia
- LOGICA -

Famiglia

Due docenti di algebra si rincontrano per la prima volta in maniera casuale dopo diversi anni dal giorno della loro laurea perciò decidono di passare la serata insieme per raccontarsi reciprocamente le loro vicissitudini.

"Dunque, Vittorio, hai tre figlie..." disse ad un certo punto Giulio all’amico "...e quanti anni hanno?"

"Il prodotto delle loro età è pari a \(72\)." Rispose con sorriso sornione Vittorio. Giulio si concentrò un attimo e poi scosse la testa dicendo: "Ma ci sono diverse combinazioni con tre numeri che danno come prodotto \(72\). Dammi qualche altro elemento."

"Bene...", rispose Vittorio, "...lo vedi il tram che arriva? Ebbene il suo numero è uguale alla somma delle tre età." Il collega osservò il tram, scrutò il numero di linea, rimuginò ancora per qualche istante quindi replicò: "Non mi basta! Non mi hai dato elementi sufficienti per individuare una risposta univoca."

"Hai ragione..." rispose Vittorio "...ti dirò allora che se oggi non ci fossimo per niente incontrati ed il nostro primo incontro sarebbe avvenuto solo tra un anno ed io, in tale circostanza, avrei risposto alle tue precedenti domande in modo corretto, ebbene tu anche in questa occasione non avresti potuto indovinare le loro età!" Giulio si rischiarò il viso e diede immediatamente la risposta giusta.

Com’è possibile?


Il giudice si fece prestare un cammello e fece la spartizione sui \(18\) cammelli così ottenuti, in modo da assegnarne \(9\) al primo figlio \({18 \over 2}\), 6 al secondo \( {18 \over 3} \) e \(2\) al terzo \( {18 \over 9} \). Il cammello preso a prestito venne poi restituito perché erano stati distribuiti tra i figli solo \(17\) cammelli \( (9 + 6 + 2) \). I tre figli furono molto felici della decisione del giudice perché ognuno di loro aveva ottenuto più di quanto gli era stato promesso dal padre, in quanto il primo figlio avrebbe dovuto ottenere \(8\) cammelli più mezzo cammello \({17\over 2} = {16\over 2} + {1\over 2}= 8 + {1\over 2} \), mentre il secondo avrebbe dovuto ottenere \(5\) cammelli più due terzi di cammello \({17 \over 3} = {\15\over 3} + {2\over 3} = 5 + {2\over 3}\) ed il terzo \(1\) cammello più otto noni di cammello \({17\over 9} = {9\over 9} + {8\over 9} = 1 + {8\over 9}\). I figli hanno quindi ottenuto rispettivamente un mezzo, un terzo ed un nono di cammello in più di quanto loro padre aveva stabilito. Questo risultato è possibile perché \( {1\over 2} + {1\over 3} + {1\over 9} = {17\over 18} \), per cui se la spartizione fosse stata eseguita seguendo alla lettera il testamento sarebbe rimasto \({1\over 19}\) dell'eredità, cioè \({17\over 18}\) di cammello, non ripartito.


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