Il Pastore
- LOGICA -

Il pastore

Un pastore possedeva un gregge molto numeroso ed aveva difficoltà a contare le pecore perché era un'operazione noiosa e si confondeva sempre. Chiese aiuto ad un istruito amico dicendogli che l'unica cosa di cui era certo era che contando le pecore per due, per tre, per quattro, per cinque e per sei ne avanzava sempre una, mentre contandole per sette non ne avanzava nessuna. L'amico iniziò a pensare e vedendolo in difficoltà il pastore si ricordò che l'unica volta che aveva tentato di contarle ad una ad una si era distratto quando aveva raggiunto il numero quattrocento. Inoltre disse che sicuramente nell'ovile non ci sarebbero potute entrare più di mille pecore.

A questo punto l'amico individuò subito il numero di animali presenti nel gregge. Tu sai fare altrettanto?


Il numero delle pecore non è sicuramente divisibile per \(2, 3, 4, 5, 6\) perché al pastore ne avanza sempre una contandole in questo modo. Visto che il resto è sempre uguale il numero deve essere ottenibile considerando il prodotto \(2\times 3\times 4\times 5\times 6\) aumentato di una unità. Si può poi controllare che è divisibile per sette come confermano i conteggi del pastore. Il gregge è composto da \(2\times 3\times 4\times 5\times 6 + 1 = 721\) pecore e \( 721\) è divisibile per sette \( {721\over 7} = 103\).


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