Gli stecchini
- LOGICA -

Gli stecchini

Due amici hanno a disposizione \(337\) stecchini e decidono di usarli per giocare stabilendo queste regole: ad ogni turno ognuno dei giocatori può prendere da \(1\) a \(5\) stecchini fra quelli rimasti sul tavolo. Perde chi è costretto a prendere l'ultimo stecchino.

Vincerà chi inizia per primo o il secondo? Sapresti trovare la strategia vincente o non è possibile stabilire chi sarà il vincitore?


Cerchiamo di ricostruire la strategia vincente dalle ultime mosse. Chi si trova con un solo stecchino sul tavolo ha perso. Un giocatore che ha davanti a se da \(2\) a \(6\) stecchini ha sicuramente vinto perché ha la possibilità di lasciare all'avversario un solo stecchino (se ne possono prendere da \(1\) a \(5\) ). Con \(7\) stecchini sul tavolo al proprio turno la situazione è di nuovo problematica. Qualsiasi mossa si scelga si mette l'avversario davanti ad un numero di stecchini che varia da \(2\) a \(6\) e quindi gli si regala la vittoria. Pensandoci bene anche i numeri compresi fra \(8\) e \(12\) sono "vincenti" perché permettono di lasciare all'avversario \(7\) stecchini. Questa situazione si ripete anche per i valori successivi e si nota che tutti i numeri che divisi per \(6\) danno resto \(1\) portano inevitabilmente alla sconfitta. Se si divide \(337\) per \(6\) si trova proprio \(1\) come resto. Il giocatore che inizierà per primo non avrà quindi nessuna possibilità di vittoria, se il suo avversario giocherà in modo accorto costringendolo a dover scegliere fra \(331\), \(325\), ......, \(13\), \(7\) ed infine \(1\) stecchino. La strategia vincente consiste quindi nell'iniziare a giocare per secondo!


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