Home » Il Teorema di Pitagora: La carta d’identità degli spazi Euclidei

Il Teorema di Pitagora: La carta d’identità degli spazi Euclidei

E' forse il teorema più famoso al mondo, un risultato di grande importanza in matematica. Questo teorema esprime un fatto molto semplice che caratterizza come detto gli "spazi euclidei". Ogni spazio si dice Euclideo se vale il teorema di Pitagora... ma cosa dice questo teorema, scopriamolo insieme:

Matematicamente, l’espressione che esprime il teorema di Pitagora è questa:

$$ \large a^2+b^2 = c^2 $$

Tradotto banalmente la formula, ci sta dicendo che la somma di due quadrati è uguale ad un terzo quadrato.
Detto così però è troppo astratto, cerchiamo di essere un po più precisi: a cosa si riferiscono
questi quadrati? Sicuramente lo ricorderete, sono i cateti di un triangolo rettangolo,
cioè di un triangolo con un angolo retto, come in figura:

Altre letture

La somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è pari all’area dal quadrato costruito sull’ipotenusa

E volià, questo è il teorema. Si narra che Pitagora (personaggio mitologico che del resto non si sa se sia mai esistito), lo vide in azione durante i suoi viaggi in Egitto ed in India su oggetti concreti come carte topografiche incise su papiri ed appezzamenti di terreno divisi da corde con nodi a circa \( 3\), \( 4\) o \( 5\) tacche di unità. e proprio questi tre numeri sono un esempio di quella che in gergo tecnico si chiama “terna pitagorica”, ossia un gruppo di numeri che sostituiti nell’equazione pitagorica la rendono verificata, infatti:

$$ 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 $$

Un teorema e 1000 dimostrazioni

Esistono centinaia di modi di dimostrare questo risultato, forse per la sua semplicità… gli egizi pare non sapessero perché funzionava la formula, ma la impiegavano senza essere convinti che essa valesse, semplicemente perché “funzionava” Pitagora fu il primo a darne una vera dimostrazione…

Ma il teorema lo ritroviamo negli elementi di Euclide,
opera maestosa che raccoglie tutta la geometria greca.

Un aneddoto di Einstein

Secondo voi, poteva il padre della relatività, non imbattersi nel nostro teorema?
Nella biografia di Einstein, si narra che all’età di circa 13 anni lo zio Jackob
gli regalò un libricino di geometria pieno di formulette e figure geometriche.
Un giorno Einstein si chiuse in camera ed usci soddisfatto… aveva osservato che tirando l’altezza dal punto in cui si uniscono i cateti sull’ipotenusa (proiezione ortogonale) e impiegando i teoremi dei triangoli simili era evidente che il teorema era una certezza.

GIUX

Physical / Engineer - Author of YouSciences

Post navigation

Il Tensore di RICCI demistificato: Il Cuore della Relatività Generale

Forma dello spazio-tempo

H come Hamilton! Quaternioni ed ipercomplessi

Lo spaziotempo di Minkowski: Esperimenti all’ufficio brevetti

Euler's Gamma

Gaussian

Euler's angles

Sea shell

Riemann surface

Calabi-Yau Manifold