L’irrazionalità di π

Sebbene la prima dimostrazione dell’irrazionalità di π risalga agli anni 1760 (Lambert, un amico di Eulero), la dimostrazione può semplice oggi nota `e stata scoperta solo in tempi sorprendentemente recenti: nel 2010 (Zhou, Markov). Essa sfrutta solo l’integrazione per parti ed `e in teoria accessibile anche a un bravo studente delle superiori. La ho trovata sfogliando l’ottimo Elementary Analysis di Ross e la riporto qui (spezzettata in 10 punti) cercando di essere il piu' semplice e dettagliato possibile. Spero che il lettore apprezzi la bellezza del risultato, oltre alla perseveranza e alla creatività di Zhou e Markov, che ci hanno regalato questa perla.