Sono passati piu’ di 100 anni dal naufragio del Titanic, la nave piu’ famosa al mondo, ma il desiderio di scoprire cosa c’è negli abissi dell’Oceano Atlantico non si è mai affievolito…
La forza del mare
L’acqua è una sostanza incredibilmente densa e pesante, un fluido, direbbero i fisici ma esistono altri tipi di fluidi: i gas. I gas costituiscono uno stato della materia con delle caratteristiche che potremmo dire intuitive, ma l’acqua si comporta diversamente: un gas tende ad espandersi in ogni direzione mentre l’acqua (ed in generale un fluido allo stato liquido) tende a modellarsi in base alla forma del suo contenitore così il suo peso aumenta man mano che si scende in profondità.
Se ci troviamo al mare e ci immergiamo vicino alla riva mentre stiamo facendo un bagno sentiamo la pressione dell’acqua premere sul nostro corpo. Ogni metro cubo di acqua di mare pesa in media circa 1.030 chilogrammi. Questa massa d’acqua esercita una pressione notevole sulla superficie sottostante, aumentando di circa 1 atmosfera ogni 10 metri di profondità. Quindi, a una profondità di 100 metri, la pressione dell’acqua è pari a circa 10 atmosfere (10 volte la pressione dell’aria cui siamo sottoposti)
Legge di Stevino per i fluidi incomprimibili
I fisici per modellare i fenomeni, in prima analisi implementano un procedimento intelligente di “rilassare” o meglio “linearizzare” le cose – cioè togliere il complesso e renderle le piu’ semplici possibile. Per questo motivo si sono inventati due tipologie di fluidi: quelli incomprimibili e quelli comprimibili
La differenza fondamentale tra i due riguarda la capacità di subire una variazione di volume in risposta a una variazione di pressione – se ad esempio prendete una siringa e provate a chiudere con un dito e poi provate a spingere lo stantuffo vedrete che riuscirete solo un po a comprimere l’aria all’interno, ma se provate con l’acqua la cosa risulterà pressoché impossibile.
Equazione di continuità
Per un fluido incomprimibile (o incompressibile “detto con il linguaggio ingegneristico”) succede che la densità in ogni punto è sempre la stessa. Per esprimere questo fatto diciamo che la derivata totale del campo densità è nulla:
$$ {d\rho(\vec x, t)\over dt } = 0$$
Se consideriamo l’equazione di continuità che esprime la conservazione in forma locale (\(u\) è la velocità del fluido):
$$ {\partial\rho \over \partial t} + \nabla\rho u = 0$$
Combinando la prima equazione perveniamo alla semplice legge \(\nabla u = 0\) da cui discende una sola condizione sulla velocità del flusso.
I gas sono considerati fluidi comprimibili, mentre i liquidi sono considerati incomprimibili.
Pressione dei fondali
La Legge di Stevino, permette di calcolare facilmente la pressione di un liquido su un corpo man mano che si scende in profondità, il tutto è espresso dalla semplice formuletta $$ p = \rho g h $$
Dove \( \rho \) è la densità del fluido (caratterizza il tipo di fluido), \(g\) è la accelerazione di gravità ed \(h\) è la profondità relativa del nostro corpo. Una semplice analisi dimensionale ci suggerisce che:
$$ {[M] \over [L]^3}{[L] \over [T]^2}[L] = Pa $$
Un semplice esempio
Supponiamo di voler calcolare la pressione esercitata su di un corpo immerso in acqua di mare a 10 metr1 di profondità, sostituendo i valori nella formula e sapendo che la densità dell’acqua di mare è \( \rho_{[H_2O(Mare)]} \approx 1030 {Kg \over m^3} \):
$$ p = {\left(1030 {Kg \over m^3} \right)}{\left(9,82{m\over s^2}\right)}{\left(10m\right)} = $$
$$ = \left( 1030 \cdot 9,82 \cdot 10\right)_{Pa} = $$ $$ =101.146_{Pa} = 0,9982334074_{atm} \approx 1_{atm} $$
$$ \diamond $$
L’Implosione del sottomarino Titan
Non è mai scomparso l’interesse del Titanic, scomparso nell’Oceano Atlantico nell’aprile del 1912 nel suo ultimo viaggio verso New York, nel corso degli anni si sono svolte operazioni di recupero, ricerca di oggetti, curiosità, immersioni ecc.
Pochi giorni fa, nell’ultima immersione il sottomarino Titan è imploso a causa di alcune anomalie a circa 3800 metri sotto l’oceano atlantico, a pochi metri dal relitto del Titanic. La tragedia ha coinvolto il personale e gli ospiti a bordo che hanno perso la vita.
Pressioni
Per quanto possa essere robusto un sottomarino, le forze in gioco sono enormi, un semplice calcolo attraverso la legge di Stevino ci svela la pressione a cui era sottoposto il Titan:
$$ p = {\left(1030 {Kg \over m^3} \right)}{\left(9,82{m\over s^2}\right)}{\left(10m\right)} = $$
$$ = \left( 1030 \cdot 9,82 \cdot 3800\right)_{Pa} = $$ $$ =38.435.480_{Pa} = 379,328694794_{atm} $$
$$ \approx 379_{atm} = 3915,93191{kg \over m^2} $$
Qualcosa come all’incirca \(4000\) tonnellate su metro quadro! E pensare che il razzo Saturn V aveva una massa di \(3000\) tonnellate.
